Що спільного між бізнес-плануванням, проведенням опитування, розв’язуванням кубика Рубика, складанням розкладу уроків, діагностуванням хвороби, вибором найкоротшого маршруту й добором кольорів для інтер’єру? Щоб якнайкраще, якнайефективніше виконати будь-яке із цих завдань, людині потрібно виявити всі можливі варіанти, проаналізувати їх і зробити найкращий вибір у конкретній ситуації. А це можливо лише за умови, якщо особа володіє низкою математичних умінь у галузі комбінаторики.

Правила із цього розділу математики (деякі ми з вами використовуємо здебільшого інтуїтивно й частково, розв’язуючи повсякденні життєві проблеми) застосовують свідомо й цілеспрямовано в програмуванні, захисті інформації, статистиці, економіці, логістиці, лінгвістиці тощо. Майбутні фахівці із цих спеціальностей вивчають комбінаторику в закладах вищої освіти.

«Та чи не запізно молодь знайомиться із цією наукою?» — замислилися викладачі вищої школи ще в середині XX ст. Педагоги помітили: що раніше дітей навчають основ комбінаторики й логіки, то легше їм дається математика й у школі, і далі — у виші. Розв’язування комбінаторних задач, як виявили вчителі, сприяє розвитку математичної інтуїції та абстрактного мислення. Тож щоби через труднощі з вивченням вищої математики й інших складних технічних дисциплін засмучувалися якомога менше хлопців і дівчат, їх потрібно навчати комбінаторного мислення ще в школі!

Отож і з’являються в підручниках завдання на кшталт «Скількома способами можна розставити на полиці 5 книжок?», «Зайчик зібрав 9 морквин і 5 качанів капусти. Він віддав другові 7 овочів обох видів. Скільки Зайчик міг дати морквин і скільки качанів капусти?» або «Скількома способами можна вибрати 3 різні фарби із 5 різних фарб?».

Водночас є ще одна, вагоміша причина, з якої ваша дитина розв’язує комбінаторні задачі на уроках математики ще в початковій школі. Вона навчається основ комбінаторного мислення, яке допомагатиме їй не лише опановувати математику, а й розв’язувати цілком життєві проблеми, знаходячи неочевидні, проте ефективні рішення.

Наприклад, уміючи застосовувати правило суми й добутку, людина чітко знає, скільки варіантів вибору в неї є в тій чи тій ситуації і як перебирати їх так, щоб не пропустити оптимального, а також щоби скласти найудалішу комбінацію: палітру кольорів, капсульний гардероб, меню для святкового столу, перелік вимог до майбутньої квартири, укладений за їхньою важливістю… Ухвалювати рішення не «методом тику», а на основі ретельного аналізу й за чіткими правилами, досягаючи найкращого в наявній ситуації результату — це неабияка перевага в кар’єрі й житті!

Дати таку перевагу своїм учням і відчувати гордість за їхні досягнення — мрія кожного хорошого вчителя. Водночас розробити ефективні способи навчати школярів основ комбінаторики виявилося дуже непросто. На це пішли десятки років і зусилля тисяч учителів у всьому світі.

Творці освітньої системи «Світ чекає крилатих» скористалися акумульованим досвідом світової педагогіки, розробили й вбудували в посібники-журнали систему вправ на розвиток комбінаторного мислення! Тож нині окрилені школярики азартно розв’язують цікаві комбінаторні задачі, відчуваючи радість від кожного успіху й закладаючи вже сьогодні підвалини свого успішного дорослого майбуття.

Корисні побічні ефекти від розв’язування комбінаторних задач

1. Кожна така задача вимагає від школярика не просто застосувати певний шаблон («Це задача на швидкість, підставляю числа у формулу!»), а передусім проаналізувати ситуацію, оцінити доступні ресурси й ухвалити обґрунтоване рішення, узявши до уваги всі чинники.

2. Дитина, яка вміє розв’язувати такі задачі, почувається впевненою і спроможною вирішити будь-яке завдання, навіть якщо воно нове для неї. Наприклад, вона зможе розглянути всі можливі варіанти розташування меблів у своїй кімнаті й визначити найзручніший; посадити своїх гостей за столом так, щоб кожен запрошений опинився в приємній для себе компанії, тощо — навіть якщо раніше цього не робила.

3. Розподіляючи різні ласощі між друзями, цілком можливо врахувати смаки кожного члена групи, якщо поцікавитися, хто що полюбляє. З одного боку, дитина збирає та аналізує інформацію, з другого — виявляє увагу до потреб оточення, більше дізнається про те, як працює колектив, і розвиває власні соціальні навички.

4. Комбінаторні задачі також стимулюють розвиток творчої уяви. Розв’язуючи їх, дитина відкриває для себе нові й нестандартні шляхи до мети. Саме тому правила перестановок і комбінацій стають у пригоді всім митцям: художникам, дизайнерам, музикантам, письменникам, хореографам тощо.

5. Розв’язування комбінаторних задач також сприяє розвитку логічного мислення. Діти навчаються виділяти залежності, встановлювати послідовності дій і розуміти закономірності. Вони набувають навичок аналізувати й розв’язувати складні проблеми за допомогою послідовних кроків (алгоритмів). Від того, наскільки складні проблеми здатен розв’язувати працівник, залежить і його статус в організації, і доходи.

6. Навички комбінаторного мислення допомагають дитині бачити зв’язки й залежності між об’єктами чи поняттями, що дає їй можливість легше розуміти складні концепції. Наприклад, якщо навчитися застосовувати алгоритми розв’язування комбінаторних задач, розбиратися в найскладніших математичних або наукових проблемах стане простіше, а отже, людина зможе швидше навчатися й адаптуватися до змін.

Розвивати комбінаторне мислення можна не лише розв’язуючи задачі, а й на дозвіллі

Ви можете підкріплювати теорію, яку ваша дитина отримує в школі, практичним застосуванням її в комбінаторних іграх.

Комбінаторна гра — це гра двох гравців, яка відповідає таким умовам:

1) у грі немає елемента випадковості, такого як підкидання монети, кидання грального кубика чи вдалої / невдалої комбінації кісточок доміно, узятої гравцем. Усе зумовлюється чіткими правилами;

2) кожен гравець знає всю інформацію про стан гри, і нічого не приховано. Ігри з конструкторами, пазли, складання головоломок, судоку, кубик Рубика, шахи, шашки, го — це чудові приклади комбінаторних ігор.

Словом, включення комбінаторних задач і розумових ігор у шкільне навчання і дитяче дозвілля необхідне для розвитку інтелектуального потенціалу вашої дитини. До того ж вони роблять навчання набагато цікавішим!